Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 9cm,\,\,AC = 12cm\). Từ \(A\) kẻ đường cao \(AH\)

Câu hỏi số 324896:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(AB = 9cm,\,\,AC = 12cm\). Từ \(A\) kẻ đường cao \(AH\) xuống cạnh \(BC\).

a) Chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HAC\).

b) Chứng minh: \(A{C^2} = BC.HC\).

c) Tính \(HC,\,\,BH\) và \(AH\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324896

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

b) Sử dụng kết quả hai tam giác đồng dạng ở câu a để suy ra tỉ lệ thức giữa các cạnh, từ đó suy ra đẳng thức đã cho.

c) Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh \(BC\), sau đó dựa vào đẳng thức ở câu b để tính độ dài cạnh \(HC\), từ đó tính được độ dài các cạnh còn lại.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) ta có:

Góc \(C\) chung

Góc \(A\) = góc \(H = {90^0}\)

Vậy: \(\Delta ABC \sim \Delta HAC\) (góc - góc)

b) Ta có \(\Delta ABC \sim \Delta HAC\) (Chứng minh câu a)

\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow A{C^2} = BC.HC\,\,\,\left( {dpcm} \right)\)

c) Áp dụng định lí Pitago ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\ \Rightarrow BC = 15cm\end{array}\)

Theo chứng minh ở câu b ta có \(A{C^2} = BC.HC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow HC = \frac{{A{C^2}}}{{HC}} = \frac{{{{12}^2}}}{{15}} = 9,6cm\\ \Rightarrow BH = BC - HC = 15 - 9,6 = 5,4cm\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link