Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2mx + 5m - 8 \le 0\)

Câu hỏi số 325342:

Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2mx + 5m - 8 \le 0\) có tập nghiệm là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) sao cho \(b - a = 4\). Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng:

A. \(-5\)

B. \(1\)

C. \(5\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325342

Phương pháp giải

Sử dụng Vi-ét để tính \(m.\)

Giải chi tiết

Để bất phương trình \({x^2} - 2mx + 5m - 8 \le 0\) có tập nghiệm là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) sao cho \(b - a = 4\)

\( \Leftrightarrow \) Phương trình \({x^2} - 2mx + 5m - 8 = 0\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = b > {x_2} = a\) sao cho \({x_1} - {x_2} = 4\)

\(\Delta ' = {m^2} - 5m + 8 = {\left( {m - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\) với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 5m - 8\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 16\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {5m - 8} \right) = 16 \Leftrightarrow 4{m^2} - 20m + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left\{ {1;4} \right\}.\end{array}\)

Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng \(1 + 4 = 5\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.