Cho hình cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R\). Một khối trụ có thể tích bằng \(\frac{{4\pi

Câu hỏi số 325719:

Vận dụng

Cho hình cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R\). Một khối trụ có thể tích bằng \(\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}\) và nội tiếp khối cầu \(\left( S \right)\). Chiều cao của khối trụ bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}R\)

B. \(R\sqrt 2 \)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}R\)

D. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}R\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325719

Phương pháp giải

+) Đặt \(OO' = h\,\,\left( {0 < h < 2R} \right)\). Tính bán kính \(r\) của trụ theo \(h\).

+) Tính thể tích khối trụ, sử dụng công thức \(V = \pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Đặt \(OO' = h\,\,\left( {0 < h < 2R} \right) \Rightarrow OI = \frac{h}{2}\).

Gọi \(r\) là bán kính đáy hình trụ ta có \(r = \sqrt {{R^2} - \frac{{{h^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {4{R^2} - {h^2}} }}{2}\).

Khi đó thể tích tích khối trụ là :

\(\begin{array}{l}V = \pi \frac{{4{R^2} - {h^2}}}{4}.h = \frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3} \Leftrightarrow 9\left( {4{R^2} - {h^2}} \right)h = 16\sqrt 3 {R^3}\\ \Leftrightarrow 16\sqrt 3 {R^3} - 36{R^2}h + 9{h^3} = 0 \Leftrightarrow \frac{{16\sqrt 3 {R^3}}}{{{h^3}}} - \frac{{36{R^2}}}{{{h^2}}} + 9 = 0\end{array}\).

Đặt \(t = \frac{R}{h} > \frac{1}{2}\), phương trình trở thành \(16\sqrt 3 {t^3} - 36{t^2} + 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{R}{h} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow h = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}R\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.