Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \({x_1} +

Câu hỏi số 325940:

Thông hiểu

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng

A. \(2 - {\log _5}2\)

B. \( - 2 + {\log _5}2\)

C. \(2 + {\log _5}2\)

D. \(2 - {\log _2}5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325940

Phương pháp giải

- Logarit hai vế theo cơ số \(5\) đưa về phương trình tích.

- Giải phương trình tìm nghiệm và kết luận

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{2^x}{{.5}^{{x^2} - 2x}}} \right) = {\log _5}1 \Leftrightarrow {\log _5}{2^x} + {\log _5}{5^{{x^2} - 2x}} = 0\\ \Leftrightarrow x{\log _5}2 + \left( {{x^2} - 2x} \right){\log _5}5 = 0 \Leftrightarrow x{\log _5}2 + {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_5}2 + x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 + {\log _5}2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2 - {\log _5}2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng hai nghiệm \(0 + \left( {2 - {{\log }_5}2} \right) = 2 - {\log _5}2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.