Cho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 5 - 3i} \right| = 5\) đồng thời
Cho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 5 - 3i} \right| = 5\) đồng thời \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 8\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) là đường tròn có phương trình
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn \(\left| {z - 5 - 3i} \right| = 5\).
- Gọi \({M_1},{M_2}\) là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2}\) suy ra điều kiện của \({M_1}{M_2}\) và tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w\).
Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z = x + yi\) thỏa mãn \(\left| {z - 5 - 3i} \right| = 5\) là đường tròn tâm \(I\left( {5;3} \right)\) bán kính \(R = 5\).
Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) thì từ \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 8\) ta suy ra \({M_1}{M_2} = 8\).
Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z = x + yi\) thỏa mãn \(\left| {z - 5 - 3i} \right| = 5\) là đường tròn tâm \(I\left( {5;3} \right)\) bán kính \(R = 5\).
Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) thì từ \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 8\) ta suy ra \({M_1}{M_2} = 8\).
Gọi \(N\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {x_2}\\y = {y_1} + {y_2}\end{array} \right.\).
Gọi \(M\) là trung điểm \({M_1}{M_2}\) thì \(M\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)\).
Ta có: \(IM = \sqrt {IM_1^2 - {M_1}{M^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\) hay \(\sqrt {{{\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 5} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2} - 3} \right)}^2}} = 3\)\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 5} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2} - 3} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {\left[ {\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 10} \right]^2} + {\left[ {\left( {{y_1} + {y_2}} \right) - 6} \right]^2} = 36\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\)
Vậy tập hợp các điểm \(N\) thỏa mãn bài toán là đường tròn \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
