a) So sánh: \(\frac{2}{{3.5}}\) và \(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}\) b) Tính nhanh tổng \(S,\) với \(S =

Câu hỏi số 326322:

Vận dụng cao

a) So sánh: \(\frac{2}{{3.5}}\) và \(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}\)

b) Tính nhanh tổng \(S,\) với \(S = \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + ... + \frac{2}{{2017.2019}}\)

A. a) = và b) \(S = \frac{{204}}{{673}}\)

B. a) = và b) \(S = \frac{{224}}{{673}}\)

C. a) > và b) \(S = \frac{{224}}{{763}}\)

D. a) < và b) \(S = \frac{{242}}{{673}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326322

Phương pháp giải

a) Thực hiện phép tính \(\frac{2}{{3.5}}\), quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}\), rồi so sánh hai kết quả với nhau.

b) Nhận thấy:

\(\frac{2}{{3.5}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{{5.7}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,.....\,\,;\,\,\,\frac{2}{{2017.2019}} = \frac{1}{{2017}} - \frac{1}{{2019}}\)

Thay vào biểu thức của S, ta tính được tổng.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\frac{2}{{3.5}} = \frac{2}{{15}}\) và \(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{{5 - 3}}{{15}} = \frac{2}{{15}}\)

Vậy: \(\frac{2}{{3.5}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}S = \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + ... + \frac{2}{{2017.2019}}\\\,\,\,\, = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{2017}} - \frac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \frac{1}{3} - \frac{1}{{2019}}\\\,\,\,\, = \frac{{672}}{{2019}} = \frac{{224}}{{673}}\end{array}\)

Vậy \(S = \frac{{224}}{{673}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link