Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8cm,\,\,BC = 6cm\), vẽ \(AH \bot BD\,\,(H \in BD)\) a) Tính diện tích

Câu hỏi số 326482:

Vận dụng

Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 8cm,\,\,BC = 6cm\), vẽ \(AH \bot BD\,\,(H \in BD)\)

a) Tính diện tích \(\Delta ADB\).

b) Tính độ dài đường cao \(AH\).

c) Chứng minh \(\Delta AHB \sim \Delta BCD\).

d) Chứng minh \(A{D^2} = DH.DB\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326482

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông: \(S = \frac{{ab}}{2}\), trong đó \(a\,,\,\,b\) là độ dài hai cạnh góc vuông.

- Áp dụng định lí Pitago.

- Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng rút ra tỉ lệ thức phù hợp và suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

a) Diện tích \(\Delta ADB\)là:

\({S_{ABD}} = \frac{1}{2}AB.AD = \frac{1}{2}.6.8 = 24\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

b) Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông \(ABD\) ta có:

\(\begin{array}{l}B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\ \Rightarrow BD = 10cm\end{array}\)

Ta có: \(AH.BD = AB.BC = 2.{S_{ABD}}\)

\( \Rightarrow AH.10 = 6.8\,\,\,\,\,\, \Rightarrow AH = 4,8cm\)

Vậy \(AH = 4,8cm.\)

c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\) có:

\(\angle H = \angle C = {90^0}\)

\(\angle ABH = \angle BDC\) (2 góc so le trong)

Vậy \(\Delta AHB \sim \Delta BCD\,\,\,\left( {g - g} \right).\)

d) Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:

\(\begin{array}{l}\angle H = \angle A = {90^0}\\\angle ADH\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta HAD \sim \Delta ABD\,\,\,\left( {g - g} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{DH}}{{DA}}\,\,\,\,\, \Rightarrow AD.DA = DH.DB\,\,\,\, \Rightarrow A{D^2} = DH.DB\)

Vậy \(A{D^2} = DH.DB\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link