Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo phương trình

Câu hỏi số 326836:

Vận dụng

Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo phương trình u_A = 6cos(20πt) (mm); u_B = 4cos(20πt) (mm). Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách tốc độ sóng v = 40cm/s. Khoảng cách giữa hai nguồn AB = 20cm. Số điểm dao động với tốc độ cực đại bằng 16π cm/s trên đoạn AB là

A. 10

B. 9

C. 20

D. 18

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326836

Phương pháp giải

Tốc độ dao động cực đại v_max = ωA

Bước sóng λ = v/f

Sóng do nguồn truyền tới điểm cách nó đoạn d chậm pha hơn một góc 2πd/λ

Biên độ sóng tổng hợp: \(A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\Delta \varphi }\)

Giải chi tiết

Tần số sóng không đổi f = 10Hz

Bước sóng λ = v/f = 4cm

Xét điểm M nằm trên AB cách A và B lần lượt là d₁ và d₂

Sóng do hai nguồn truyền tới M là:

\({{u}_{AM}}=6\cos (20\pi t-\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda })\) và \({{u}_{BM}}=4\cos (20\pi t-\frac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda })\)

Biên độ sóng tổng hợp tại M là:

\({{A}_{M}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+2.6.4.c\text{os}\frac{2\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }}\)

Tại M có tốc độ cực đại bằng 16πcm/s = ωA_M => A_M = 0,8cm = 8mm

Ta có: \({{A}_{M}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+2.6.4.c\text{os}\frac{2\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }}=8mm\Rightarrow c\text{os}\frac{2\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{4}=0,25\)

\(\Rightarrow \frac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{2}=\pm {{75,5}^{0}}+2k\pi \Rightarrow \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)=\pm \frac{151}{180}+4k\)

Vì M nằm trên đoạn AB nên -20 ≤ d₁ – d₂ ≤ 20

Ta được:

\(-20\le \frac{151}{180}+4k\le 20\Rightarrow -5\le k\le 4\) => có 10 giá trị k nguyên

\(-20\le -\frac{151}{180}+4k\le 20\Rightarrow -4\le k\le 5\) => có 10 giá trị k nguyên

Vậy trên AB có tổng cộng 20 điểm dao động với tốc độ cực đại 16π cm/s

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.