Trong không gian \(Oxyz\) , cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và

Câu hỏi số 327166:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\) , cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + 2z = 0\) . Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng

A. \({30^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({150^0}\)

D. \({120^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327166

Phương pháp giải

Công thức tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) có VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) là: \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|}}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;\,2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 1;\,2} \right).\)

\(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|}} = \dfrac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} .\sqrt {1 + 1 + 4} }} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0}.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.