Trong không gian \(Oxyz\) , cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + 2z = 0\) . Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng

Câu 327166: Trong không gian \(Oxyz\) , cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + 2z = 0\) . Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng

A. \({30^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({150^0}\)

D. \({120^0}\)

Câu hỏi : 327166

Phương pháp giải:

Công thức tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) có VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) là: \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|}}.\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;\,2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1; - 1;\,2} \right).\)

\(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|}} = \dfrac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} .\sqrt {1 + 1 + 4} }} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {30^0}.\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.