Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 4\) . Biết rằng

Câu hỏi số 327167:

Thông hiểu

Tính thể tích \(V\) của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 4\) . Biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 < x < 4} \right)\) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính \(R = x\sqrt {4 - x} \)

A. \(V = \dfrac{{64}}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{32}}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{64\pi }}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{32\pi }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327167

Phương pháp giải

Cắt một vật thể bởi 2 mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) vuông góc với trục Ox lần lượt lại \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc cắt \(Ox\) tại điểm \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) cắt vật thể theo một thiết diện có diện tích là \(S\left( x \right)\). Thể tích của vật thể là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}V = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {S\left( x \right)} dx = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {\pi {x^2}\left( {4 - x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\pi \int\limits_0^4 {\left( {4{x^2} - {x^3}} \right)dx} \\\,\,\,\,\, = \dfrac{\pi }{2}\left. {\left( {\dfrac{{4{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^4 = \dfrac{\pi }{2}.\dfrac{{64}}{3} = \dfrac{{32\pi }}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.