Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = a,\,AD =

Câu hỏi số 327181:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = a,\,AD = 2a,\,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(SA = a.\) Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SD\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{6}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327181

Phương pháp giải

+) Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Dựng hình bình hành \(ACDF\). Chứng minh \(d\left( {AC;SD} \right) = d\left( {A;\left( {SFD} \right)} \right)\).

+) Dựng và tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Dễ dàng nhận thấy \(ABCE\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow CE = a\).

\( \Rightarrow CE = \dfrac{1}{2}AD \Rightarrow \Delta ACE\) vuông tại \(C \Rightarrow AC \bot CD\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) dựng hình bình hành \(ACDF \Rightarrow AC//FD\).

\( \Rightarrow d\left( {AC;SD} \right) = d\left( {AC;\left( {SFD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SFD} \right)} \right)\).

Ta có \(AF//CD \Rightarrow AF \bot AC\).

Lại có \(AC \bot SA \Rightarrow AC \bot \left( {SAF} \right) \Rightarrow FD \bot \left( {SAF} \right)\).

Trong \(\left( {SAF} \right)\) kẻ \(AH \bot SF\,\,\left( {H \in SF} \right) \Rightarrow FD \bot AH\).

\( \Rightarrow AH \bot \left( {SFD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SFD} \right)} \right) = AH\).

Ta có \(CD = \sqrt {C{E^2} + E{D^2}} = a\sqrt 2 = AF\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAF:\,\,AH = \dfrac{{SA.AF}}{{\sqrt {S{A^2} + A{F^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + 2{a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.