Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và đồ thị

Câu hỏi số 327183:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {3f\left( x \right) - {x^3}} \right|\)đồng biến trên khoảng

A. \(\left( {2;\, + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

C. \(\left( {0;2} \right)\)

D. \(\left( {1;3} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327183

Phương pháp giải

+) Đặt \(y = g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^2}\), lập BBT của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\).

+) Từ đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3}\) ta có \(g'\left( x \right) = 3f'\left( x \right) - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2}\,\,\left( * \right)\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) trên cùng mặt phẳng tọa độ với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta được:

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2}\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

BBT:

Do \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow g\left( 0 \right) = 3f\left( 0 \right) - {0^2} = 0\).

Từ đó ta suy ra BBT của đồ thị hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {{x_0}; + \infty } \right)\) với \({x_0} > 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.