Cho số thực \(m\) và hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
Cho số thực \(m\) và hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(f\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right) = m\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Đặt ẩn phụ \(t = {2^x} + {2^{ - x}}\), tìm khoảng giá trị của \(t\).
+) Đưa bài toán về dạng phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)
+) Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm của phương trình.
Đặt \(t = {2^x} + {2^{ - x}}\) ta có \(t'\left( x \right) = {2^x} - {2^{ - x}} = 0 \Leftrightarrow x = - x \Leftrightarrow x = 0\).
BBT:
Từ BBT \( \Rightarrow t \in \left[ {2;\dfrac{{17}}{4}} \right]\).
Khi đó bài toán trở thành phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {2;\dfrac{{17}}{4}} \right]\).
Số nghiệm của Phương trình \(f\left( t \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = m\) có nhiều nhất 3 nghiệm thuộc \(\left[ {2;\dfrac{{17}}{4}} \right]\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
