Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\angle ABC = {30^0},\,BC = 3\sqrt 2 ,\) đường
Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\angle ABC = {30^0},\,BC = 3\sqrt 2 ,\) đường thẳng \(BC\) có phương trình \(\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y - 5}}{1} = \dfrac{{z + 7}}{{ - 4}}\), đường thẳng \(AB\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + z - 3 = 0\) Biết rằng đỉnh \(C\) có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh \(A.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Tìm tọa độ điểm \(B\).
+) Tham số hóa tọa độ điểm \(C\), dựa vào giả thiết \(BC = 3\sqrt 2 \) xác định tọa độ điểm \(C\).
+) Viết phương trình đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\). Tìm tọa độ điểm \(A = \Delta \cap \left( \alpha \right)\).
Do \(B = \left( \alpha \right) \cap BC \Rightarrow \) Tọa độ của điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 5 + t\\z = - 7 - 4t\\x + z - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 5 + t\\z = - 7 - 4t\\4 + t - 7 - 4t - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = 5 + t\\z = - 7 - 4t\\ - 3t - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 2\\x = 2\\y = 3\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;3;1} \right)\).
Do \(C \in BC \Rightarrow C\left( {4 + t;5 + t; - 7 - 4t} \right)\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}BC = 3\sqrt 2 \Leftrightarrow B{C^2} = 18\\ \Leftrightarrow {\left( {2 + t} \right)^2} + {\left( {2 + t} \right)^2} + {\left( { - 8 - 4t} \right)^2} = 18\\ \Leftrightarrow 18{\left( {t + 2} \right)^2} = 18 \Leftrightarrow {\left( {t + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1 \Rightarrow C\left( {3;4; - 3} \right)\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3 \Rightarrow C\left( {1;2;5} \right)\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(C\) và vuông góc với \(\left( \alpha \right) \Rightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4\\z = - 3 + t\end{array} \right.\).
\(A = \Delta \cap \left( \alpha \right) \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4\\z = - 3 + t\\x + z - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 4\\z = - 3 + t\\3 + t - 3 + t - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{9}{2}\\y = 4\\z = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\dfrac{9}{2};4;\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
