Cho các số phức \(z\) và \(\left( \omega \right)\)thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)\left| z \right| =
Cho các số phức \(z\) và \(\left( \omega \right)\)thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)\left| z \right| = \dfrac{z}{\omega } + 1 - i.\) Tìm giá trị lớn nhất của \(T = \left| {\omega + 1 - i} \right|.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Rút \(z\) theo \(w\) và \(\left| z \right|\). Sử dụng phương pháp môđun 2 vế.
+ Tìm GTLN của \(\left| w \right|\). Áp dụng BĐT : \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
\(\begin{array}{l}\left( {2 + i} \right)\left| z \right| = \dfrac{z}{w} + 1 - i\\ \Leftrightarrow w\left( {2 + i} \right)\left| z \right| = z + w\left( {1 - i} \right)\\ \Leftrightarrow z = w\left( {2 + i} \right)\left| z \right| - w\left( {1 - i} \right)\\ \Leftrightarrow z = w\left[ {2\left| z \right| - 1 + \left( {\left| z \right| + 1} \right)i} \right]\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = {\left| w \right|^2}\left[ {{{\left( {2\left| z \right| - 1} \right)}^2} + {{\left( {\left| z \right| + 1} \right)}^2}} \right]\\ \Leftrightarrow {\left| w \right|^2} = \dfrac{{{{\left| z \right|}^2}}}{{5{{\left| z \right|}^2} - 2\left| z \right| + 2}}\end{array}\)
Đặt \(t = \left| z \right| \ge 0\). Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2}}}{{5{t^2} - 2t + 2}}\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = \dfrac{{2t\left( {5{t^2} - 2t + 2} \right) - {t^2}\left( {10t - 2} \right)}}{{{{\left( {5{t^2} - 2t + 2} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = \dfrac{{10{t^3} - 4{t^2} + 4t - 10{t^3} + 2{t^2}}}{{{{\left( {5{t^2} - 2t + 2} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 2{t^2} + 4t}}{{{{\left( {5{t^2} - 2t + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy \(0 \le f\left( t \right) \le \dfrac{2}{9}\,\,\forall t \ge 0 \Rightarrow 0 \le {\left| w \right|^2} \le \dfrac{2}{9} \Leftrightarrow 0 \le \left| w \right| \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\).
Ta có \(T = \left| {w + 1 - i} \right| \le \left| w \right| + \left| {1 + i} \right| \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{3} + \sqrt 2 = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \(\max T = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
