Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Mệnh đề nào sau

Câu hỏi số 327480:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

B. Hàm số \(y = f\left( x \right) + 1\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

C. Hàm số \(y = - f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

D. Hàm số \(y = - f\left( x \right) - 1\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327480

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\), chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\), chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\).

+) Hàm số \(y = f\left( x \right) + 1\) có \(y' = f'\left( x \right)\)\( \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\), chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\).

\( \Rightarrow y = f\left( x \right) + 1\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

+) Hàm số \(y = - f\left( x \right)\) có \(y' = - f'\left( x \right)\)\( \le 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\), chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\).

\( \Rightarrow y = - f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

+) Hàm số \(y = - f\left( x \right) - 1\) có \(y' = - f'\left( x \right)\)\( \le 0,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\), chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\left( {a;b} \right)\).

\( \Rightarrow y = - f\left( x \right) - 1\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

+) Hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) có \(y' = f'\left( {x + 1} \right)\): không có nhận xét về dấu dựa vào hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.