Cho \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {{t^2} + t} \right)} dt\). Giá trị nhỏ nhất của \(F\left( x

Câu hỏi số 327505:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {{t^2} + t} \right)} dt\). Giá trị nhỏ nhất của \(F\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:

A. \(\dfrac{1}{6}\).

B. 2.

C. \( - \dfrac{5}{6}\).

\(\dfrac{5}{6}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327505

Phương pháp giải

+) Xác định hàm số \(F\left( x \right)\).

+) Giải phương trình \(F'\left( x \right) = 0\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\).

+) Tính các giá trị \(F\left( { - 1} \right),\,\,F\left( 1 \right),\,\,F\left( {{x_i}} \right)\), so sánh và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {{t^2} + t} \right)} dt = \left. {\left( {\dfrac{1}{3}{t^3} + \dfrac{1}{2}{t^2}} \right)} \right|_1^x = \left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) - \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} - \dfrac{5}{6}\)

\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\)

\(F\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\), có \(F\left( { - 1} \right) = - \dfrac{2}{3};F\left( 0 \right) = - \dfrac{5}{6};F\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} F\left( x \right) = - \dfrac{5}{6}\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.