Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {{t^2} + t} \right)} dt\). Giá trị nhỏ nhất của \(F\left( x
Cho \(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {{t^2} + t} \right)} dt\). Giá trị nhỏ nhất của \(F\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:
Đáp án đúng là: C
+) Xác định hàm số \(F\left( x \right)\).
+) Giải phương trình \(F'\left( x \right) = 0\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\).
+) Tính các giá trị \(F\left( { - 1} \right),\,\,F\left( 1 \right),\,\,F\left( {{x_i}} \right)\), so sánh và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.
\(F\left( x \right) = \int\limits_1^x {\left( {{t^2} + t} \right)} dt = \left. {\left( {\dfrac{1}{3}{t^3} + \dfrac{1}{2}{t^2}} \right)} \right|_1^x = \left( {\dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2}} \right) - \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} - \dfrac{5}{6}\)
\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\)
\(F\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\), có \(F\left( { - 1} \right) = - \dfrac{2}{3};F\left( 0 \right) = - \dfrac{5}{6};F\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} F\left( x \right) = - \dfrac{5}{6}\).
Chọn: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
