Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1}

Câu hỏi số 327797:

Thông hiểu

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là

A. \(\left( { - 1;2} \right)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327797

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\,\left( {cx + d \ne 0} \right)\) nghịch biến trên \(K\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \frac{d}{c} \notin K\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\)

Ta có: \(y' = \frac{{m\left( {m + 1} \right) - 2m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}y' = \frac{{{m^2} - m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\\ - m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 < 0\\ - m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2\)

Vậy \(m \in \left[ {1;2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.