Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2x - 3}}\) có bao nhiêu tiệm cận?

Câu hỏi số 327817:

Thông hiểu

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327817

Phương pháp giải

Đường thẳng \(y = {y_0}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\)

Đường thẳng \(x = {x_0}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \) .

Giải chi tiết

ĐK : \(x \ne \left\{ {1; - 3} \right\}\)

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{{{x^2}}}}} = 0\) nên đường thẳng \(y = 0\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{1}{{x + 3}} = + \infty \) nên đường thẳng \(x = - 3\) là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{4} \ne \pm \infty \) nên đường thẳng \(x = 1\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận \(x = - 3;y = 0.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.