Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 329973:

Vận dụng

Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}\).

A. \(K = 32 + {\log _2}3\)

B. \(K = 18 + {\log _2}5\)

C. \(K = 32 + {\log _3}2\)

D. \(K = 24 + {\log _2}5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:329973

Phương pháp giải

+) Giải phương trình tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).

+) Sau đó giải phương trình mũ và logarit cơ bản.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

\(\begin{array}{l}\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} - 5 = 0\\{\log _2}x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 5\\{\log _2}x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}5\\x = {2^3} = 8\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = {\log _2}5,\,\,{x_2} = 8 \Rightarrow K = {x_1} + 3{x_2} = {\log _2}5 + 24\).

Chú ý khi giải

Chú ý ĐKXĐ của bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.