Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 2a,\,\,SB = 3a,\,\,SC = 4a\) và \(\angle ASB = \angle BSC = {60^0},\,\,\angle ASC
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 2a,\,\,SB = 3a,\,\,SC = 4a\) và \(\angle ASB = \angle BSC = {60^0},\,\,\angle ASC = {90^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Lấy \(B' \in SB,\,\,C' \in SC\) sao cho \(SA = SB' = SC' = 2a\). Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
+) Tính thể tích \({V_{S.AB'C'}}\).
+) \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{3}\). Tính thể tích \({V_{S.ABC}}\).
Lấy \(B' \in SB,\,\,C' \in SC\) sao cho \(SA = SB' = SC' = 2a\).
\( \Rightarrow \Delta SAB',\,\,\Delta SB'C'\) là các tam giác đều cạnh \(2a\).
\( \Rightarrow AB' = B'C' = 2a\).
Xét tam giác vuông \(SAC'\) có: \(AC' = \sqrt {S{A^2} + SC{'^2}} = 2a\sqrt 2 \).
Xét tam giác \(AB'C'\) có \(AB{'^2} + B'C{'^2} = AC{'^2} = 8{a^2}\)
Do đó tam giác \(AB'C'\) vuông tại \(B'\) (Định lí Pytago đảo).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC' \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AB'C' \Rightarrow SH \bot \left( {AB'C'} \right)\).
Ta có \(AH = \dfrac{1}{2}AC' = a\sqrt 2 \Rightarrow SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = a\sqrt 2 \).
\({S_{AB'C'}} = \dfrac{1}{2}AB'.B'C' = 2{a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{AB'C'}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .2{a^2} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 3{V_{S.AB'C'}} = 3.\dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3} = 2{a^3}\sqrt 2 \).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
