Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính \(I = \int\limits_1^e {x\ln xdx}

Câu hỏi số 330578:
Thông hiểu

Tính \(I = \int\limits_1^e {x\ln xdx} \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:330578
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_1^e {x\ln xdx}  = \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \\\,\,\, = \left. {\ln x.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e - \int\limits_1^e {\dfrac{{{x^2}}}{2}.\dfrac{{dx}}{x}}  = \ln e.\dfrac{{{e^2}}}{2} - \ln 1.\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\int\limits_1^e {xdx} \\\,\,\, = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}.\left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^e = \dfrac{{{e^2}}}{2} - \dfrac{{{e^2}}}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn