Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\)

Câu hỏi số 330588:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình là \(x + y - z = 0\); \(x - 2y + 3z = 4\) và cho điểm \(M\left( {1; - 2;5} \right)\). Tìm phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\).

A. \(5x + 2y - z + 14 = 0\)

B. \(x - 4y - 3z + 6 = 0\)

C. \(x - 4y - 3z - 6 = 0\)

D. \(5x + 2y - z + 4 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330588

Phương pháp giải

+) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng cần tìm. Gọi \(\overrightarrow n \) là 1VTPT của \(\left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\).

+) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) là 1 VTPT là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng cần tìm.

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1VTPT của \(\left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {1; - 4; - 3} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(x - 1 - 4\left( {y + 2} \right) - 3\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y - 3z + 6 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.