Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số \(m\) sao cho bất phương trình
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số \(m\) sao cho bất phương trình \({4^x} - m{.2^x} - m + 15 \ge 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {1;2} \right]\). Tính số phần tử của \(S\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Đặt \(t = {2^x}\) và tìm điều kiện của \(t\).
- Đưa yêu cầu bài toán từ ẩn \(x\) về ẩn \(t\) và tìm điều kiện của \(m\).
\({4^x} - m{.2^x} - m + 15 \ge 0\quad \left( 1 \right)\). Đặt \({2^x} = t\left( {t > 0} \right)\) ta được \({t^2} - mt - m + 15 \ge 0\quad \left( 2 \right)\).
Để bất phương trình \(\left( 1 \right)\) đúng với mọi \(x \in \left[ {1;2} \right]\) thì \(\left( 2 \right)\) đúng với mọi \(t \in \left[ {2;4} \right]\).
Ta có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {t^2} + 15 \ge m\left( {t + 1} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} + 15}}{{t + 1}} \ge m\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} + 15}}{{t + 1}},\,t \in \left[ {2;4} \right]\). Ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {t + 5} \right)\left( {t - 3} \right)}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\); \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
BBT
Vậy suy ra \(m \le 6\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
