Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số \(m\) sao cho bất phương trình
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số \(m\) sao cho bất phương trình \({4^x} - m{.2^x} - m + 15 \ge 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {1;2} \right]\). Tính số phần tử của \(S\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Đặt \(t = {2^x}\) và tìm điều kiện của \(t\).
- Đưa yêu cầu bài toán từ ẩn \(x\) về ẩn \(t\) và tìm điều kiện của \(m\).
\({4^x} - m{.2^x} - m + 15 \ge 0\quad \left( 1 \right)\). Đặt \({2^x} = t\left( {t > 0} \right)\) ta được \({t^2} - mt - m + 15 \ge 0\quad \left( 2 \right)\).
Để bất phương trình \(\left( 1 \right)\) đúng với mọi \(x \in \left[ {1;2} \right]\) thì \(\left( 2 \right)\) đúng với mọi \(t \in \left[ {2;4} \right]\).
Ta có \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {t^2} + 15 \ge m\left( {t + 1} \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{t^2} + 15}}{{t + 1}} \ge m\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} + 15}}{{t + 1}},\,t \in \left[ {2;4} \right]\). Ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {t + 5} \right)\left( {t - 3} \right)}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\); \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
BBT
Vậy suy ra \(m \le 6\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
