Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 7}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2}

Câu hỏi số 331077:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 7}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 9}}{{ - 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau.

B. \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) vuông góc với nhau.

C. \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trùng nhau.

D. \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) chéo nhau.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331077

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \) và đi qua điểm \({M_1}\)

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \) và đi qua điểm \({M_2}\)

Hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)\) chéo nhau \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\)

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 7}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 9}}{{ - 1}}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2; - 1} \right)\) và đi qua điểm \({M_1}\left( {7;3;9} \right)\)

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2;3} \right)\) và đi qua điểm \({M_2}\left( {3;1;1} \right)\)

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {8; - 2;4} \right);\,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 4; - 2; - 8} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 8.\left( { - 4} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) + 4.\left( { - 8} \right) = - 60 \ne 0\)

Nên \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) chéo nhau.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.