Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} - \dfrac{{z - i}}{{1 - i}} = 3i\). Trên hệ

Câu hỏi số 331081:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} - \dfrac{{z - i}}{{1 - i}} = 3i\). Trên hệ tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức \(z\) là

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \( - 5\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331081

Phương pháp giải

Đặt \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) thì \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Thay vào phương trình ở đề bài ta tìm được \(z\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) ta có: \(\dfrac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} - \dfrac{{z - i}}{{1 - i}} = 3i\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{{a + bi}} - \dfrac{{a + bi - i}}{{1 - i}} = 3i\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {a - bi} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} - \dfrac{{\left( {a + bi - i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{2} = 3i\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {a - bi} \right) - \left( {a - b + 1} \right) - \left( {b - 1 + a} \right)i = 6i\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b - 1 = 0\\ - 3b - a = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 3\end{array} \right.\).

Suy ra \(z = 4 - 3i \Rightarrow M\left( {4; - 3} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\).

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức \(z\) là \(OM = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.