Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1 + 2i} \right| \le 2\) . Trong hệ tọa độ

Câu hỏi số 331095:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1 + 2i} \right| \le 2\) . Trong hệ tọa độ \(Oxy\), tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = 3z - 2 + i\) , là hình tròn có diện tích bằng

A. \(25\pi \).

B. \(16\pi \).

C. \(36\pi \).

D. \(9\pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331095

Phương pháp giải

Gọi \(w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R},{i^2} = - 1} \right)\), từ đề bài ta biểu diễn số phức \(z\) theo \(w\)

Thay \(z\) tìm được vào giả thiết ban đầu từ đó biến đổi ta tìm được tập hợp điểm biểu diễn số phứ \(w\).

Hình tròn bán kính \(R\) có diện tích bằng \(\pi {R^2}.\)

Giải chi tiết

Giả sử \(w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có \(w = 3z - 2 + i \Leftrightarrow z = \dfrac{{w - i + 2}}{3} = \dfrac{{a + bi - i + 2}}{3} = \dfrac{{a + 2}}{3} + \dfrac{{b - 1}}{3}i\)

Thay \(z = \dfrac{{a + 2}}{3} + \dfrac{{b - 1}}{3}i\) vào \(\left| {z - 1 + 2i} \right| \le 2\) ta được \(\left| {\dfrac{{a + 2}}{3} + \dfrac{{b - 1}}{3}i - 1 + 2i} \right| \le 2 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{a - 1}}{3} + \dfrac{{b + 5}}{3}i} \right| \le 2\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 5} \right)^2} \le 36\)

Vậy tập hợp số phức \(w = 3z - 2 + i\) là đường tròn có bán kính bằng \(6\).

Diện tích hình tròn là \({6^2}\pi = 36\pi \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.