Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 4;1} \right)\) và

Câu hỏi số 331100:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 4;1} \right)\) và chắn trên các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\),\(Oz\) theo ba đoạn có độ dài lần lượt là \(a\); \(b\); \(c\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) khi \(a\); \(b\); \(c\) theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng \(2\) là:

A. \(4x + 2y - z - 1 = 0\)

B. \(4x - 2y + z + 1 = 0\)

C. \(16x + 4y - 4z - 1 = 0\)

D. \(4x + 2y + z - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331100

Phương pháp giải

- Viết phương trình của \(\left( P \right)\) dưới dạng đoạn chắn.

- Sử dụng điều kiện \(a,b,c\) lập thành cấp số nhân biểu diễn \(b,c\) theo \(a\).

- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình \(\left( P \right)\) tìm \(a\) và kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình \(\left( P \right)\): \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

Vì \(a\); \(b\); \(c\) theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng \(2\) nên: \(b = 2a\), \(c = 2b = 4a\).

Suy ra: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{{2a}} + \dfrac{z}{{4a}} = 1 \Leftrightarrow 4x + 2y + z = 4a\).

Mà mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 4;1} \right)\) nên \(4.2 + 2.\left( { - 4} \right) + + 1 = 4a \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}\).

Vậy phương trình \(\left( P \right)\) là: \(4x + 2y + z - 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.