Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3; - 2;1} \right)\), \(B\left( { - 4;0;3}

Câu hỏi số 331107:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3; - 2;1} \right)\), \(B\left( { - 4;0;3} \right)\), \(C\left( {1;4; - 3} \right)\), \(D\left( {2;3;5} \right)\). Phương trình mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\) là:

A. \(12x - 10y - 21z - 35 = 0\).

B. \(12x + 10y - 21z + 35 = 0\).

C. \(12x + 10y + 21z + 35 = 0\).

D. \(12x - 10y + 21z - 35 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331107

Phương pháp giải

VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right]\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) và đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) có phương trình \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;6; - 4} \right)\); \(\overrightarrow {BD} = \left( {6;3;2} \right)\).

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\).

Suy ra Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là: \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {24; - 20; - 42} \right)\).

Chọn vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {12; - 10; - 21} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {3; - 2;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {12; - 10; - 21} \right)\) làm VTPT nên phương trình tổng quát có dạng:

\(12\left( {x - 3} \right) - 10\left( {y + 2} \right) - 21\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 12x - 10y - 21z - 35 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.