Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(H\left( {3;1;0} \right)\) và cắt

Câu hỏi số 331109:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(H\left( {3;1;0} \right)\) và cắt \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;1;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A. \(\dfrac{2}{{\sqrt {10} }}\).

B. \(\dfrac{6}{{\sqrt {10} }}\).

C. \(\dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).

D. \(\dfrac{5}{{\sqrt {10} }}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331109

Phương pháp giải

Chỉ ra \(\overrightarrow {OH} \) là VTPT của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Tính khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\)

Giải chi tiết

Vì \(A\), \(B\), \(C\) lần lượt thuộc các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) và \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(OC \bot \left( {OAB} \right) \Rightarrow OC \bot AB\) , lại có \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(CH \bot AB\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AB \bot OC\\AB \bot CH\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {OCH} \right) \Rightarrow OH \bot AB\).

Tương tự \(BC \bot OH\), từ đó \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).

Vậy mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nhận \(\overrightarrow {OH} = \left( {3;1;0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình \(\left( P \right)\): \(3\left( {x - 3} \right) + y - 1 = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 10 = 0\).

Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {3.1 + 1 - 10} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \dfrac{6}{{\sqrt {10} }}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.