Cho các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(z.\overline z + 3.\left( {z - \overline z } \right) = 5 + 12i\) thuộc đường nào trong các đường cho bởi các phương trình sau đây?

Câu 331336: Cho các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(z.\overline z + 3.\left( {z - \overline z } \right) = 5 + 12i\) thuộc đường nào trong các đường cho bởi các phương trình sau đây?

A. \(y = 2{x^2}\).

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 5\).

C. \(y = 2x\).

D. \(y = - 2x\).

Câu hỏi : 331336

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Giả sử \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\), thay vào phương trình tìm \(a;b\).

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}z.\overline z + 3.\left( {z - \overline z } \right) = 5 + 12i \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 3.\left( {\left( {a + bi} \right) - \left( {a - bi} \right)} \right) = 5 + 12i\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 6bi = 5 + 12i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 5\\6b = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \pm 1\\b = 2\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) z có điểm biểu diễn là \(\left( {1;2} \right)\) hoặc \(\left( { - 1;2} \right)\). Hai điểm này đều thuộc đường thẳng \(y = 2{x^2}\).

Chọn: A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.