Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1;0; - 5} \right)\) bán kính \(r = 4\) và điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\). Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu?

Câu 331337: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1;0; - 5} \right)\) bán kính \(r = 4\) và điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\). Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu?

A. \(R = \dfrac{{12}}{5}\).

B. \(R = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(R = 3\).

D. \(R = \dfrac{5}{2}\).

Câu hỏi : 331337

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(IM = \sqrt {0 + {3^2} + {4^2}} = 5 > r\)

Khi đó, \(AM \bot AI \Rightarrow \Delta AIM\) vuông tại A \( \Rightarrow A\) di chuyển trên mặt cầu (S’) tâm J đường kính IM cố định.

Do đó, A di chuyển trên đường tròn giao tuyến (C) của mặt cầu (S) và mặt cầu (S’).

Dựng AH vuông góc IM tại H. Suy ra bán kính đường tròn (C) là : \(R = AH\).

Ta có: \(IH = \dfrac{{I{A^2}}}{{IM}} = \dfrac{{{4^2}}}{5} = \dfrac{{16}}{5} \Rightarrow HM = 5 - \dfrac{{16}}{5} = \dfrac{9}{5}\)

\( \Rightarrow AH = \sqrt {IH.HM} = \sqrt {\dfrac{{16}}{5}.\dfrac{9}{5}} = \dfrac{{12}}{5}\)

Vậy, các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính \(R = \dfrac{{12}}{5}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.