Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1;0; - 5} \right)\) bán kính \(r = 4\) và điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1;0; - 5} \right)\) bán kính \(r = 4\) và điểm \(M\left( {1;3; - 1} \right)\). Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(IM = \sqrt {0 + {3^2} + {4^2}} = 5 > r\)
Khi đó, \(AM \bot AI \Rightarrow \Delta AIM\) vuông tại A \( \Rightarrow A\) di chuyển trên mặt cầu (S’) tâm J đường kính IM cố định.
Do đó, A di chuyển trên đường tròn giao tuyến (C) của mặt cầu (S) và mặt cầu (S’).
Dựng AH vuông góc IM tại H. Suy ra bán kính đường tròn (C) là : \(R = AH\).
Ta có: \(IH = \dfrac{{I{A^2}}}{{IM}} = \dfrac{{{4^2}}}{5} = \dfrac{{16}}{5} \Rightarrow HM = 5 - \dfrac{{16}}{5} = \dfrac{9}{5}\)
\( \Rightarrow AH = \sqrt {IH.HM} = \sqrt {\dfrac{{16}}{5}.\dfrac{9}{5}} = \dfrac{{12}}{5}\)
Vậy, các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính \(R = \dfrac{{12}}{5}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
