Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):7x + 3ky + mz + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):kx - my

Câu hỏi số 331340:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):7x + 3ky + mz + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):kx - my + z + 5 = 0\). Khi giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y - 2z - 5 = 0\). Hãy tính \(T = {m^2} + {k^2}\).

A. \(T = 10\).

B. \(T = 2\).

C. \(T = 8\).

D. \(T = 18\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331340

Phương pháp giải

Đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_1}} = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_2}} = 0\end{array} \right.\) với \(\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là VTPT của \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\).

Giải chi tiết

\(\left( P \right):7x + 3ky + mz + 2 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {7;3k;m} \right)\)

\(\left( Q \right):kx - my + z + 5 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {k; - m;1} \right)\)

Đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 2} \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_1}} = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_2}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - 3k - 2m = 0\\k + m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 3\\m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow T = {m^2} + {k^2} = 10\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.