Cho \(I = 56\int\limits_0^a {\dfrac{x}{{1 + {x^2}}}dx} \) với \(a \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây

Câu hỏi số 331491:

Thông hiểu

Cho \(I = 56\int\limits_0^a {\dfrac{x}{{1 + {x^2}}}dx} \) với \(a \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(I = 28\ln \left( {1 + a} \right)\)

B. \(I = 28\ln \left( {1 + {a^2}} \right)\)

C. \(I = 14\ln \left( {1 + {a^2}} \right)\)

D. \(I = 56\ln \left( {1 + {a^2}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331491

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt \(u = 1 + {x^2} \)

Giải chi tiết

Đặt \(u = 1 + {x^2} \Rightarrow du = 2xdx \Rightarrow xdx = \dfrac{1}{2}du\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = a \Rightarrow u = 1 + {a^2}\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = 28\int\limits_1^{1 + {a^2}} {\dfrac{{du}}{u}} = \left. {28\ln \left| u \right|} \right|_1^{1 + {a^2}} = 28\ln \left( {1 + {a^2}} \right)\,\,\left( {Do\,\,1 + {a^2} > 0\,\,\forall a} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.