Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1?

Câu hỏi số 332045:

Thông hiểu

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 - x}}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 2}}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332045

Phương pháp giải

+) Nếu tại \(x = {x_0}\), hàm số đang ở dạng \(\dfrac{0}{0}\): Phân tích, rút gọn để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

+) Nếu hàm số liên tục tại \(x = {x_0} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x + 2} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{1 - x}} = \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 2}} = \dfrac{6}{3} = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x + 3} \right) = 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.