Gọi \({z_1},{z_2}\)là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0.\) Tính giá trị của

Câu hỏi số 332118:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},{z_2}\)là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = 2\left| {{z_1} + {z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)

A. \(P = 10.\)

B. \(P = 3.\)

C. \(P = 6.\)

D. \(P = \sqrt 2 + 4.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332118

Phương pháp giải

+ Giải phương trình tìm \({z_1};{z_2}\)

+ Sử dụng công thức tính mô đun của số phức \(z = a + bi\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) để tính \(P.\)

Giải chi tiết

Ta có \({z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z + 2} \right)^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z + 2} \right)^2} = - 1\)

\( \Leftrightarrow {\left( {z + 2} \right)^2} = {i^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - 2 + i\\z = - 2 - i\end{array} \right.\)

Nên \({z_1} = - 2 + i;{z_2} = - 2 - i\)

Suy ra \({z_1} + {z_2} = - 2 + i + \left( { - 2} \right) - i = - 4 \Rightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 4\)

Và \({z_1} - {z_2} = - 2 + i - \left( { - 2 - i} \right) = 2i \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\)

Nên \(P = 2\left| {{z_1} + {z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2.4 + 2 = 10\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.