Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \) và \(t = \sqrt {x + 1} \). Mệnh đề

Câu hỏi số 332131:

Thông hiểu

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \) và \(t = \sqrt {x + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(I = \left. {\left( {\frac{{2{t^3}}}{3} - {t^2}} \right)} \right|_1^2\)

B. \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{x^2} - 2x} \right)dx} \)

C. \(I = \int\limits_0^3 {\left( {2{t^2} - 2t} \right)dt} \)

D. \(I = \int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - 2t} \right)dx} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332131

Phương pháp giải

- Tính vi phân \(dx\) theo \(dt\), đổi cận.

- Thay vào tính tìm tích phân và kết luận.

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \)

Đặt \(t = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow 2tdt = dx\).

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 3 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{t^2} - 1}}{{1 + t}}.2tdt} = \int\limits_1^2 {2t\left( {t - 1} \right)dt} = \int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - 2t} \right)dt} = \left. {\frac{2}{3}{t^3} - {t^2}} \right|_1^2\).

Đối chiếu các đáp án ta thấy A, B, D đúng.

Đáp án C sai vì quên không đổi cận.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.