Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} + \left( {1 - m} \right){x^2}

Câu hỏi số 332133:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} + \left( {1 - m} \right){x^2} + 2 - 2m\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).

A. \(m \ge 3\)

B. \(m > 3\)

C. \(m \le 1\)

D. \(m < 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332133

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\) nếu \(y' < 0,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\).

Giải chi tiết

\(y' = 4{x^3} + 2x\left( {1 - m} \right) = 2x\left( {2{x^2} + 1 - m} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\) nếu \(y' < 0,\forall x \in \left( { - 1;0} \right) \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} + 1 - m} \right) < 0,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 - m > 0,\forall x \in \left( { - 1;0} \right) \Leftrightarrow m < 2{x^2} + 1,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\).

Dễ thấy hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 1\) có \(f'\left( x \right) = 4x < 0,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\) nên \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)

\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) > f\left( x \right) > f\left( 0 \right) \Leftrightarrow 3 > f\left( x \right) > 1\).

Vậy để \(m < 2{x^2} + 1,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\) thì \(m \le 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.