Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AO\\BD \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {AOA'} \right) \Rightarrow BD \bot OA'\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BDA'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\\left( {BDA'} \right) \supset OA' \bot BD\\\left( {ABCD} \right) \supset OA \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {BDA'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {OA';OA} \right) = \angle A'OA\)
Giả sử \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương cạnh bằng 1 \( \Rightarrow AC = \sqrt 2 \Rightarrow OA = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông \(OAA'\) có: \(OA' = \sqrt {O{A^2} + AA{'^2}} = \sqrt {\dfrac{1}{2} + 1} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).
\( \Rightarrow \cos \angle A'OA = \dfrac{{OA}}{{AA'}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\cos \angle \left( {\left( {BDA'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
