Giả sử \(M\) là điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) của

Câu hỏi số 332676:

Vận dụng

Giả sử \(M\) là điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc dương.

B. Góc giữa tiếp tuyến tại \(M\) và trục hoành bằng \({60^0}\).

C. Đồ thị \(\left( C \right)\) không có tiếp tuyến tại \(M\).

D. Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):x - 9y = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332676

Phương pháp giải

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\) theo công thức \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

- Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(M\left( {1; - 4} \right)\), \(y' = 3{x^2} - 12x \Rightarrow y'\left( 1 \right) = {3.1^2} - 12.1 = - 9\).

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {1; - 4} \right)\) có phương trình:

\(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) - 4 = - 9\left( {x - 1} \right) - 4\) hay \(y = - 9x + 5\).

+ Hệ số góc \(k = - 9 < 0\) nên A sai.

+ Góc tạo bởi tiếp tuyến với \(Ox\) thỏa mãn \(\tan \alpha = - 9 \Leftrightarrow \alpha \approx {96^0}20'\) nên B sai.

+ Đáp án C sai.

+ \(\left( d \right):x - 9y = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{9}x\) có hệ số góc \(k = \dfrac{1}{9}\).

Dễ thấy \(\dfrac{1}{9}.\left( { - 9} \right) = - 1\) nên tiếp tuyến vuông góc với \(\left( d \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.