Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} + {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} +

Câu hỏi số 332909:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} + {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 9x + 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) Số phần tử của S là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332909

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 4m{x^3} + 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 9\).

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2x + 9\) có \(\Delta ' = - 26 < 0 \Rightarrow y' > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

TH2: \(m \ne 0\). Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = g\left( x \right) = 4m{x^3} + 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 9 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right) \ge 0.\end{array}\)

Hàm đa thức bậc ba không tồn tại GTNN trên \(\mathbb{R}\), do đó ở TH2 không có \(m\) thỏa mãn.

Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\).

Chú ý khi giải

Nhiều HS hay quên không xét TH \(m = 0\) dẫn đến chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.