Cho mặt cầu:.\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + m = 0\). Tìm m để (S) cắt đường
Cho mặt cầu:.\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + m = 0\). Tìm m để (S) cắt đường thẳng \(\left( \Delta \right):\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}\) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm mặt cầu).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Tính khoảng cách từ \(I\) đến \(\Delta \).
+) Lập phương trình ẩn \(m\) dựa vào bán kính đường tròn.
+) Giải phương trình và kết luận.
Do tam giác \(IAB\) chỉ có thể vuông tại \(I\) nên \(IA \bot IB\).
Gọi bán kính mặt cầu là \(R\) và \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(IH = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\) hay \(d\left( {I,\Delta } \right) = IH = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {14 - m} \).
\(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 1;0;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2; - 2} \right)\) làm VTCP nên \(\overrightarrow {IM} = \left( {0; - 2;5} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow u } \right] = \left( { - 6; - 5; - 2} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {5^2} + {2^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {65} }}{3}\).
Mà \(d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {65} }}{3} = \dfrac{{\sqrt {14 - m} .\sqrt 2 }}{2}\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt {65} = 3\sqrt {28 - 2m} \)\( \Leftrightarrow m = - \dfrac{4}{9}\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
