Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), trong đó \({z_2}\) có phần ảo âm. Tìm phần ảo \(b\) của số phức \(w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}\).

Câu 333760: Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), trong đó \({z_2}\) có phần ảo âm. Tìm phần ảo \(b\) của số phức \(w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}\).

A. \(b = {2^{1009}}\)

B. \(b = {2^{2017}}\)

C. \(b = - {2^{2018}}\)

D. \(b = {2^{2018}}\)

Câu hỏi : 333760

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Giải phương trình tìm nghiệm \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn điều kiện.

- Thay vào tìm \(w\) và suy ra phần ảo.

Đáp án : A
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) có hai nghiệm \({z_{1,2}} = 1 \pm 2i\).

Do \({z_2}\) có phần ảo âm nên \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 1 - 2i\).

Khi đó

\(\begin{array}{l}w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}} = {\left[ {\left( {1 + 2i - i} \right)\left( {1 - 2i + 2i} \right)} \right]^{2018}}\\ = {\left( {1 + i} \right)^{2018}} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1009}} = {\left( {2i} \right)^{1009}} = {2^{1009}}.{i^{1009}} = {2^{1009}}.{\left( {{i^4}} \right)^{252}}.i = {2^{1009}}i\end{array}\)

Vậy phần ảo của \(w\) là \(b = {2^{1009}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.