Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), trong đó

Câu hỏi số 333760:

Vận dụng

Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\), trong đó \({z_2}\) có phần ảo âm. Tìm phần ảo \(b\) của số phức \(w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}}\).

A. \(b = {2^{1009}}\)

B. \(b = {2^{2017}}\)

C. \(b = - {2^{2018}}\)

D. \(b = {2^{2018}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333760

Phương pháp giải

- Giải phương trình tìm nghiệm \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn điều kiện.

- Thay vào tìm \(w\) và suy ra phần ảo.

Giải chi tiết

Phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) có hai nghiệm \({z_{1,2}} = 1 \pm 2i\).

Do \({z_2}\) có phần ảo âm nên \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 1 - 2i\).

Khi đó

\(\begin{array}{l}w = {\left[ {\left( {{z_1} - i} \right)\left( {{z_2} + 2i} \right)} \right]^{2018}} = {\left[ {\left( {1 + 2i - i} \right)\left( {1 - 2i + 2i} \right)} \right]^{2018}}\\ = {\left( {1 + i} \right)^{2018}} = {\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{1009}} = {\left( {2i} \right)^{1009}} = {2^{1009}}.{i^{1009}} = {2^{1009}}.{\left( {{i^4}} \right)^{252}}.i = {2^{1009}}i\end{array}\)

Vậy phần ảo của \(w\) là \(b = {2^{1009}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.