Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 12} \right)x + 2\)

Câu hỏi số 334306:

Thông hiểu

Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 12} \right)x + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( { - 4;0} \right).\)

B. \(\left( {5;9} \right).\)

C. \(\left( {0;3} \right).\)

D. \(\left( {3;6} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334306

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đại hàm cấp một và cấp hai tại \({x_0} \in D\) và đạt cực tiểu tại \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = - {x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 12} \right)x + 2\) \( \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 2mx + {m^2} - 12\), \(y'' = - 6x + 2m\)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\y''\left( { - 1} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2m.\left( { - 1} \right) + {m^2} - 12 = 0\\ - 6.\left( { - 1} \right) + 2m > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m - 15 = 0\\2m + 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 3,m = 5\\m > - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5\).

Đối chiếu các đáp án ta chỉ thấy D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.