Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Khi đó, tổng \(T = a + 10b + 100c\) bằng:

Câu 334396: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Khi đó, tổng \(T = a + 10b + 100c\) bằng:

A. \(T = - 267\).

B. \(T = 327\).

C. \(T = 300\).

D. \(T = 270\).

Câu hỏi : 334396

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - {x_I} = 0\\ - {y_I} = - 3\\ - {z_I} = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - 3\\{y_I} = 3\\{z_I} = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 3;3;3} \right)\)

(Chú ý: \(I\left( { - 3;3;3} \right) \in \left( P \right)\) (do \( - 3 + 3 + 3 - 3 = 0\)))

Khi đó, \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = MI\)

\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI\)nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M\) trùng I \( \Rightarrow M\left( { - 3;3;3} \right)\).

\( \Rightarrow T = a + 10b + 100c = - 3 + 10.3 + 100.3 = 327\).

Chọn: B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.