Cho hai số phức \(z = a + bi,\,\,w = c + di\), trong đó \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left\{
Cho hai số phức \(z = a + bi,\,\,w = c + di\), trong đó \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\{c^2} + {d^2} + 2c = 0\end{array} \right.\). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - w} \right|\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\{c^2} + {d^2} + 2c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z là đường thẳng (d): \(x + y = 2\), tập hợp các điểm N biểu diễn của số phức w là đường tròn \({x^2} + {y^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1\) có tâm \(I\left( { - 1;0} \right)\), bán kính \(R = 1\).
\(P = \left| {z - w} \right| = MN \Rightarrow {P_{\min }}\) khi và chỉ khi đoạn MN ngắn nhất.
Khi đó, \({P_{\min }} = d\left( {I;d} \right) - R = \frac{{\left| { - 1 + 0 - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} - 1 = \frac{3}{{\sqrt 2 }} - 1 = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} - 1\).
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
