Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là lớn nhất. Khi đó, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\)?

Câu 334401: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là lớn nhất. Khi đó, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\)?

A. \(2x - 4y + 2z - 15 = 0\).

B. \(2x + 4y + 2z + 15 = 0\).

C. \(x + 4y + z - 3 = 0\).

D. \(x - 4y + z - 9 = 0\).

Câu hỏi : 334401

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = AH \le AK\,\, \Rightarrow d{\left( {A;\left( P \right)} \right)_{\max }} = AK\) khi và chỉ khi \(H \equiv K\), khi đó, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua K và nhận \(\overrightarrow {AK} \) làm VTPT.

* Tìm tọa độ điểm K:

Gọi (P) là mặt phẳng của A và vuông góc d, phương trình mặt phẳng (P) là:

\(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 5} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 2z - 15 = 0\)

Ta có: K là giao điểm của d và (P). Giả sử \(K\left( {1 + 2t;t;2 + 2t} \right) \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) + t + 2\left( {2 + 2t} \right) - 15 = 0\)\( \Leftrightarrow 9t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)\( \Rightarrow K\left( {3;1;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \left( {1; - 4;1} \right)\).

* Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(1\left( {x - 3} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + z - 3 = 0\).

\(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(x - 4y + z - 9 = 0\).

Chọn: D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.