Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\) và đường thẳng d có
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {2;5;3} \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là lớn nhất. Khi đó, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = AH \le AK\,\, \Rightarrow d{\left( {A;\left( P \right)} \right)_{\max }} = AK\) khi và chỉ khi \(H \equiv K\), khi đó, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua K và nhận \(\overrightarrow {AK} \) làm VTPT.
* Tìm tọa độ điểm K:
Gọi (P) là mặt phẳng của A và vuông góc d, phương trình mặt phẳng (P) là:
\(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 5} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 2z - 15 = 0\)
Ta có: K là giao điểm của d và (P). Giả sử \(K\left( {1 + 2t;t;2 + 2t} \right) \Rightarrow 2\left( {1 + 2t} \right) + t + 2\left( {2 + 2t} \right) - 15 = 0\)\( \Leftrightarrow 9t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)\( \Rightarrow K\left( {3;1;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \left( {1; - 4;1} \right)\).
* Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\): \(1\left( {x - 3} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 4y + z - 3 = 0\).
\(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(x - 4y + z - 9 = 0\).
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
