Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2}
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(z = 1\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối cầu \(\left( S \right)\) thành hai phần. Khi đó, tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
* Thể tích khối cầu: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32}}{3}\pi \)
* Thể tích của phần nhỏ: \({V_n} = \int\limits_1^2 {S\left( z \right)} \,dz = \int\limits_1^2 {\pi {{\left( {\sqrt {{R^2} - {z^2}} } \right)}^2}} dz\)
(với \(S\left( z \right)\) là diện tích của các mặt cắt đều là các hình tròn khi cắt khối cầu bởi mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\): \(z = 1\))
\({V_n} = \pi \int\limits_1^2 {\left( {{R^2} - {z^2}} \right)} dz = \pi \int\limits_1^2 {\left( {4 - {z^2}} \right)} dz = \pi \left. {\left( {4z - \frac{1}{3}{z^3}} \right)} \right|_1^2 = \frac{5}{3}\pi \)
\( \Rightarrow {V_l} = V - {V_n} = \frac{{32}}{3}\pi - \frac{5}{3}\pi = 9\pi \)
\( \Rightarrow \frac{{{V_n}}}{{{V_l}}} = \frac{{\frac{5}{3}\pi }}{{9\pi }} = \frac{5}{{27}}\).
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
