Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong \(\left( \omega \right)\) là tập hợp tâm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong \(\left( \omega \right)\) là tập hợp tâm của các mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 6 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + y + z + 6 = 0\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( \omega \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Nhận xét:
\(\left( \alpha \right):x + y + z - 6 = 0\) song song với \(\left( \beta \right):x + y + z + 6 = 0\)
\(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\)
\( \Rightarrow \) Tâm I của mặt cầu (S) thuộc trên mặt phẳng nằm chính giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\), đó là: \(\left( P \right):x + y + z = 0\) (1)
Đồng thời, do \(d\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = d\left( {M\left( {0;0;6} \right);\left( \beta \right)} \right)\)\( = \frac{{\left| {0 + 0 + 6 + 6} \right|}}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt 3 \) (với \(M\left( {0;0;6} \right) \in \left( \alpha \right)\))
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu (S) là: \(R = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \)
Do đó, \(IA = R = 2\sqrt 3 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm I thỏa mãn là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm A bán kính \(2\sqrt 3 \) và mặt phẳng (P).
Ta có: \(AH = d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 1 + 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \) ; \(r = HI = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 3\)
Diện tích cần tìm là: \(S = \pi {r^2} = \pi {.3^2} = 9\pi \).
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
