Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong \(\left( \omega \right)\) là tập hợp tâm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong \(\left( \omega \right)\) là tập hợp tâm của các mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 6 = 0\) và \(\left( \beta \right):x + y + z + 6 = 0\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( \omega \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Nhận xét:
\(\left( \alpha \right):x + y + z - 6 = 0\) song song với \(\left( \beta \right):x + y + z + 6 = 0\)
\(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\)
\( \Rightarrow \) Tâm I của mặt cầu (S) thuộc trên mặt phẳng nằm chính giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\), đó là: \(\left( P \right):x + y + z = 0\) (1)
Đồng thời, do \(d\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = d\left( {M\left( {0;0;6} \right);\left( \beta \right)} \right)\)\( = \frac{{\left| {0 + 0 + 6 + 6} \right|}}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt 3 \) (với \(M\left( {0;0;6} \right) \in \left( \alpha \right)\))
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu (S) là: \(R = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \)
Do đó, \(IA = R = 2\sqrt 3 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm I thỏa mãn là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm A bán kính \(2\sqrt 3 \) và mặt phẳng (P).
Ta có: \(AH = d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 1 + 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \) ; \(r = HI = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 3\)
Diện tích cần tìm là: \(S = \pi {r^2} = \pi {.3^2} = 9\pi \).
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
