Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (α): x - 2y + 2z - 3 = 0, (β): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng d: = = . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và (β)

Câu hỏi số 3350:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (α): x - 2y + 2z - 3 = 0, (β): 2x + y - 2z - 4 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x+2}{-1}$ = $\frac{y}{-2}$ = $\frac{z-4}{3}$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và (β)

A. (S): (x – 11)² + (y – 26)² + (z + 35)² = 38². (S): (x – 11)² + (y – 26)² + (z + 35)² = 4.

B. (S): (x – 11)² + (y – 26)² + (z - 35)² = 38². (S): (x – 11)² + (y – 26)² + (z - 35)² = 4.

C. (S): (x + 11)² + (y – 26)² + (z + 35)² = 38². (S): (x + 11)² + (y – 26)² + (z + 35)² = 4.

D. (S): (x – 11)² + (y + 26)² + (z + 35)² = 38². (S): (x – 11)² + (y + 26)² + (z + 35)² = 4.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3350

Giải chi tiết

Vì I nằm trên đường thẳng d nên I(-2 - t; -2t ; 4 + 3t).

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và (β) nên

d(I , (α)) = d(I, (β)) ⇔ |9t + 3| = |10t + 16| ⇔ $[\begin{matrix} t=-13\\t=-1 \end{matrix}$

Với t = -13, ta có I(11 ; 26 ; 35), R = d(I , (α)) = 38. Khi đó

(S): (x – 11)² + (y – 26)² + (z + 35)² = 38².

Với t = -1, ta có I(-1 ; 2 ;1), R = d(I , (α)) = 2. Khi đó

(S): (x – 11)² + (y – 26)² + (z + 35)² = 4.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.